ドラクエ8のビンゴ、ルーレット研究メモ

ルーレットで元手600枚から28000枚に効率よく増やす賭け方の例
ルーレットで(効率は非常に悪いが)100%増える賭け方の例

ビンゴの見た感じの適当な確率計算
回数、倍率、確率、1回当たる平均時間
確率は×1/5313 時間は1プレイを85秒として計算
4回400倍 2 63時間
5回200倍 9 14時間
6回100倍 25 5時間
7回50倍 55 2時間17分
8回20倍 105 1時間12分
9回10倍 182 41分
10回5倍 294 26分
当り合計 672 11分
 
<2時間17分回して期待できる払い出し>
(50*55+25*105+10*182+5*294) = 5915/5313 約1.11
微妙にプラス収支
<5時間回して期待できる払い出し>
(100*25+50*55+25*105+10*182+5*294) = 8665/5313 約1.63
100枚賭けならプラス13300枚
<トータルの期待値>
(400*2+200*9+100*25+50*55+25*105+10*182+5*294)/5313 = 13765/5313 約2.59


<4回目> 1/2656.5
中央がらみ4ライン
4* (4/24)*(3/23)*(2/22)*(1/21) = 4/(23*22*21) = 2/5313
他8ラインは不可能

<5回目> 1/590.3
中央がらみ4ライン
×○○○○
4* (20/24)*(4/23)*(3/22)*(2/21)*(1/20) = 4* (20*4*3*2*1)/(24*23*22*21*20)
= 4/(23*22*21) = 2/5313
○×○○○
4* (4/24)*(20/23)*(3/22)*(2/21)*(1/20) = 4* (4*20*3*2*1)/(24*23*22*21*20)
= 4/(23*22*21) = 2/5313

同様に、4回のうち1回×で5回目に○になるパターンは4通りで
4* 2/5313 = 8/5313

他8ライン
8* (5/24)*(4/23)*(3/22)*(2/21)*(1/20) = 8* (5*4*3*2*1)/(24*23*22*21*20)
= 40/(23*22*21*20) = 1/5313

合計 9/5313

<6回目> 1/212.5
中央がらみ4ライン
5回のうち2回×、6回目で○になるパターンは 4+3+2+1 で10通りで
10* 2/5313 = 20/5313

他8ライン
×○○○○○
8* (19/24)*(5/23)*(4/22)*(3/21)*(2/20)*(1/19) = 8* (19*5*4*3*2*1)/(24*23*22*21*20*19)
= 40/(23*22*21*20) = 1/5313

同様に、5回のうち1回×、6回目に○になるパターンは5通りで
5/5313

合計 25/5313

<7回目> 1/96.6
中央がらみ4ライン
6回のうち3回×で3回○、7回目で○になるパターンは
××で4
×○×で3
×○○で3
○××で3
○×○で3
○○で4、計20通りで
20* 2/5313 = 40/5313

他8ライン
6回のうち2回×、7回目になるパターンは 5+4+3+2+1 の15通りで
15/5313

合計 55/5313

<8回目> 1/50.6
中央がらみ4ライン
7回のうち3回○で4回×、8回目に○になるパターンは
○で 5+4+3+2+1 で15
×○で 4+3+2+1 で10
××○で 3+2+1  で6
×××で4、計35通りで
35* 2/5313 = 70/5313

他8ライン
7回のうち3回×で4回○、8回目に○になるパターンは35通りで
35/5313

合計 105/5313

(誤差)2ライン同時にそろう確率
2本の斜めラインと4ヶ所で交差する2ラインについて、Wリーチになる7つを引き、当たる確率
2*4*2* (7*6*5*4*3*2*1*1)/(24*23*22*21*20*19*18*17)
= 2/(23*11*3*19*3*17)
縦横の中央のラインと4ヶ所で交差する垂直な4ラインについて、Wリーチになる7つを引き、当たる確率
2*4*4* (7*6*5*4*3*2*1*1)/(24*23*22*21*20*19*18*17)
= 4/(23*11*3*19*3*17)

合計 6/(23*11*3*19*3*17) で約 1/122578.5

<9回目> 1/29.2
中央がらみ4ライン
8回のうち3回○で5回×、9回目に○になるパターンは
○で 6+5+4+3+2+1 で21
×○で 5+4+3+2+1 で15
××○で 4+3+2+1 で10
×××○で 3+2+1 で6
××××で4、計56通りで
56* 2/5313 = 112/5313

他8ライン
8回のうち4回○で4回×、9回目に○になるパターンは
○○で 5+4+3+2+1 で15
○×○で 4+3+2+1 で10
○××で 4+3+2+1 で10
×○○で 4+3+2+1 で10
×○×で 4+3+2+1 で10
××で 5+4+3+2+1 で15、計70通りで
70/5313

合計 182/5313

(誤差)2ライン同時にそろう確率
2本の斜めラインと4ヶ所で交差する2ラインについて、8回でWリーチになる7つを引き、9回目で当たる確率
2*4*2*8* (16*7*6*5*4*3*2*1*1)/(24*23*22*21*20*19*18*17*16)
= 16/(23*11*3*19*3*17)
縦横の中央のラインと4ヶ所で交差する垂直な4ラインについて、同様に
2*4*4*8* (16*7*6*5*4*3*2*1*1)/(24*23*22*21*20*19*18*17*16)
= 2* 16/(23*11*3*19*3*17)
中央以外の8ラインで同時に2ラインそろう組み合わせは 8*4 で32、重複を除くと16通り
8回でWリーチになる特定の8つを引いて9回目で当たる確率は
16* (8*7*6*5*4*3*2*1*1)/(24*23*22*21*20*19*18*17*16)
= 1/(23*11*3*19*3*17)

合計 (16+32+1)/(23*11*3*19*3*17) = 49/735471 で約 1/15009.6

<10回目> 1/18.1
中央がらみ4ライン
9回のうち3回○で6回×、10回目に○になるパターンは
○で 7+6+5+4+3+2+1 で28
×○で 6+5+4+3+2+1 で21
××○で 5+4+3+2+1 で15
×××○で 4+3+2+1 で10
××××で 4+3+2+1 で10、計84通りで
84* 2/5313 = 168/5313

他8ライン
9回のうち4回○で5回×、10回目に○になるパターンは
○○で 6+5+4+3+2+1 で21
○×○で 5+4+3+2+1 で15
○××○で 4+3+2+1 で10
○×××で 4+3+2+1 で10
×○○で 5+4+3+2+1 で15
×○×○で 4+3+2+1 で10
×○××で 4+3+2+1 で10
××○○で 4+3+2+1 で10
××○×で 4+3+2+1 で10
×××で 5+4+3+2+1 で15、計126通りで
126/5313

合計 294/5313
誤差略

ルーレット
リセットをせずに均一に数字が出たときの、各エリアの期待値
28倍 1*28/28 = 28/28
14倍 2*14/28 = 28/28
8倍 3*8/28 = 24/28
7倍 4*7/28 = 28/28
5倍 6*5/28 = 30/28
3倍 3*9 = 27/28
RED,ODD 14*2/28 = 28/28
BLUE,EVEN 13*2/28 = 26/28

時間計算用データ(単位は秒)
最大まで賭けたとき、1つのエリアあたりの所要時間 : b=1
ルーレット回転開始から再度賭けられるようになるまで : t=20
ファンファーレ(長) : x=20
ファンファーレ(短) : y=10
セーブしに行ってきて再開するまで : s=75
リセットして再開するまで : r=130 (SC70000だと起動が早い r=100)

とりあえず1〜9の数字とその周りと0にn枚づつ賭け、10以上が含まれたエリアに賭けない場合(38)
0 n(28+14*3+8*2+7) = 93n +55n
1,3 n(28+14*3+8*2+7*2+5+3) = 108n +70n
2 n(28+14*4+8*3+7*3+5+3) = 137n +99n
4,6 n(28+14*3+8+7*2+5*2+3) = 105n +67n
5 n(28+14*4+8+7*4+5*2+3) = 133n +95n
7,9 n(28+14*2+8+7+5+3) = 79n +41n
8 n(28+14*3+8+7*2+5+3) = 100n +62n
他(18) 0 -38n
500枚づつ賭け払出しがあったらセーブ、外れたらリセットしたとして
総払い出し 500*(55+70*2+99+67*2+95+41*2+62) = 333500
所要時間 28*(38b+20)+10x+10s+18r = 4914
1時間あたりの払い出し期待値 (333500/4914)*3600 約244322枚/時
セーブ 7.3 リセット 13.1

10,11,12が含まれたエリアにもかけた場合(44)
0 n(28+14*3+8*2+7) = 93n +49n
1,3 n(28+14*3+8*2+7*2+5+3) = 108n +64n
2 n(28+14*4+8*3+7*3+5+3) = 137n +93n
4,6,7,9 n(28+14*3+8+7*2+5*2+3) = 105n +61n
5,8 n(28+14*4+8+7*4+5*2+3) = 133n +89n
他(18) 0とする
500枚づつ賭け払出しがあったらセーブ、外れたらリセットしたとして
総払い出し 500*(49+64*2+93+61*4+89*2) = 346000
所要時間 28*(44b+20)+10x+10s+18r = 5082
1時間あたりの払い出し期待値 (346000/5082)*3600 約245100枚/時
セーブ 7.1 リセット 12.7

リセット回数を減らすためにリプレイ(掛け金とほぼ同額の払い出し)を作ってみる
(28+14*2) = 56 に近づける
10〜18(14は除く)をぐるっと1回転、下の3倍にも賭けると、賭け金 n(38+17) = 55n
払い出し n(28+14*2+3) = 59n
500枚づつ賭け払出しがあったらセーブ、外れたらリセットしたとして
総払い出し 347500-500*17*10 = 262500
所要時間 28*(55b+20)+18x+10s+10r = 4510
1時間あたりの払い出し期待値 (262500/4510)*3600 約209534枚/時
セーブ 7.9 リセット 7.9

11,12,13の2ラインにも賭けて右端の8倍だけ外し、10→13→15→12と賭ける(56)
0 n(28+14*3+8*2+7) = 93n +37n
1,3 n(28+14*3+8*2+7*2+5+3) = 108n +52n
2 n(28+14*4+8*3+7*3+5+3) = 137n +81n
4,6,7,9 n(28+14*3+8+7*2+5*2+3) = 105n +49n
5,8 n(28+14*4+8+7*4+5*2+3) = 133n +77n
10,12 n(28+14*3+7+5) = 82n +26n
11 n(28+14*3+7*2+5) = 89n +52n
13,14,15 n(28+14*2) = 56n 0
他(12) 0 -56n
500枚づつ賭け払出しがあったらセーブ、外れたらリセットしたとして
総払い出し 500*(37+52*2+81+49*4+77*2+26*2+52) = 338000
所要時間 28*(56b+20)+16x+13s+12r = 4983
1時間あたりの払い出し期待値 (338000/4983)*3600 約244190枚/時
セーブ 9.3 リセット 8.6


少ない元手で効率的に稼ぐ場合の考察
a枚を最初に持ってて増えた枚数をそのまま次の元手として使い、28回試行したとすると
28倍 当たり1回 a*28 = 28a
14倍 当たり2回 a*14*14 = 196a
7倍 当たり4回 a*7*7*7*7 = 2401a
2倍 当たり14回 a*2^14 = 16384a
3倍 当たり9回 a*3^9 = 19683a
で、仮に
平均4倍 当たり約7回 a*4^7 = 16384a
平均3倍 当たり約9回 a*3^9 = 19683a

と単純に考えれば3倍1点に全額賭け続けていれば凄い勢いで増える
実際は1エリアに500枚までしか賭けられないので、9個程度の数字に均等に賭けておよそ3倍にする
2万枚ちょっとで頭打ちになるので、元手600枚でなるべく楽に賭けて効率よく達するには
2*3*3*3 = 54 あたりを目標としてみて

 およそ12回のプレイで600枚 → 28000枚
(元手600枚か500枚)1〜9の下にある3倍に500枚、好きな数字の28倍に100枚
32%で当たり、1500枚 期待試行回数3.2回
数字も的中すると4300枚

(元手1500枚)7倍3箇所に500枚づつ (2,3,5,6)(8,9,11,12)(14,15,17,18)など重ならないように賭ける
42%で当たり、3500枚 期待試行回数2.4回

(元手3500枚)1〜7の28倍に500枚づつ
25%で当たり、14000枚 期待試行回数4.0回

(元手4300枚)1〜8の28倍に500枚つづ、余り300枚は適当に(無視して計算)
28%で当たり、14000枚 期待試行回数3.5回

(元手14000枚)3→9→7→1→3と○ボタン押しっぱなしでぐるっと500枚づつ
12→15→13→10→12と○ボタン押しっぱなしでぐるっと500枚づつ
3 ○6 ○ 9  12○15
○      ○  ○  ○
2   5   8  11  14
○      ○  ○  ○
1 ○4 ○ 7  10○13
数字の部分にも賭ける(5以外)
50%で当たり、28000枚 期待試行回数2.0回

1回あたり3分かかったとして平均30分ちょっと
500枚の元手がないなら店売りしてる装備を全部売ってでもコイン買ったほうが楽
最終的には1回あたり万単位で稼げるので、いのりの指輪に交換して売ればすぐ取り返せる


倍率がn、エリアb個に賭けた場合に増加が期待できる枚数は
倍率に対する当たり数字の個数を mb とすると
mb(n-b) = -mb^2+mnb = -m{b^2-nb+(n/2)^2-(n/2)^2} = -m{b^2-nb+(n/2)^2}+m(n/2)^2
= -m{b-(n/2)}^2+m(n/2)^2
b=n/2 (倍率÷2)箇所に賭けたときに最も多い増加が期待できる
少ない元手で極端に大きく狙ったり、逆に全面に賭けたりしてると期待枚数はかなり少なくなる

最大限に賭けたときも数字あたりの平均倍率がn倍になるなら(n/2)箇所に賭けてあると良さげ


(オマケ) 必ず増える賭け方の例
リセットすれば、10回もやれば軽く元手の10倍以上になるので絶対にリセットしたくない人専用
枚数調整とか非常に面倒で効率も悪いが、1回で約6%づつ増える

5倍の部分は期待値が100%を超えているので、5倍で全面をフォローすれば必ず増やせる
0〜3、25〜27には適当な数を賭けて倍率を調整する

4〜9、10〜15、16〜21、22〜27 の5倍に(1)枚づつ、0〜3の7倍に(2)枚賭ける

(1)に7枚、当たると35枚 (2)に5枚、当たると35枚 → 計33枚、必ず2枚プラス
(1)に500枚、当たると2500枚 (2)に360枚、当たると2520枚 → 計2360枚、平均約143枚プラス
(1)に1枚、(2)に1枚、計5枚でもノーリスクで増やせる。0〜3がくると2枚プラス

5倍にa枚づつ、7倍にb枚賭ける場合、なるべくbを少なくして最も効率よく稼ぐには
7b = 4a+b で 3b = 2a
5倍の部分に賭けた枚数の 2/3 の枚数を賭けると効率よく増やせる(けど約6.12%)

(1)に3枚、当たると15枚 (2)に2枚、当たると14枚 → 計14枚、4以上がくれば1枚プラス

5倍8箇所全部に賭ける場合、0〜3、25〜27には適当な枚数を賭けて調整する必要がある
5倍のエリアに最大限、8箇所に500枚づつ賭ける場合、4〜24が来ると5000枚の当たり
25〜27は28倍で90枚づつ賭ける → 25〜27が来ると5020枚の当たり
0〜3の7倍に360枚賭ける → 1〜3が来ると5020枚の当たり
0の28倍に90枚賭ける → 0が来ると5040枚の当たり
計4720枚 1回平均約285.7枚、6.05%プラス

5倍のエリア8箇所にa枚、25〜27にb枚、0〜3の7倍に4*b枚、0の28倍にc枚賭けると
掛け金合計 8a+3b+4b+c = 8a+7b+c …(1)
4〜24の払い出し 10a …(2)
1〜3、25〜27の払い出し 5a+28b …(3)
0の払い出し 28b+28c …(4)
(1)=(3) で収支が0になるようにすると
8a+7b+c = 5a+28b で 3a+c = 21b …(5)
(1)=(4) で収支が0になるようにすると
8a+7b+c = 28b+28c で 8a-27c = 21b …(6)
(5)と(6)より 3a+c = 8a-27c で 5a = 28c のときに収支が0になる
a=28、c=5 として(5)より b=89/21
aを基準にすると b = 89a/588 c = 105a/588

5倍8箇所に280枚づつ賭けた場合、25、26、27には43枚、0〜3に170枚、0に50枚
掛け金合計2589枚、1回平均160枚、6.18%プラス
5倍8箇所に500枚づつ賭けた場合、25、26,27には76枚、0〜3に303枚、0に90枚
掛け金合計4621枚、1回平均約285.7枚、6.18%プラス


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